這是一個關于歷史祖沖之PPT幻燈片，主要是了解劉徽的數學貢獻，祖氏父子的數學貢獻，《算經十書》，《輯古算經》與三次方程等，祖沖之，（公元429年4月20日-公元500年）漢族人，字文遠。祖籍河北范陽遒縣(今河北淶水縣)，是我國南北朝時期杰出的數學家、科學家。生于劉宋文帝元嘉六年，卒于蕭齊昏侯永元二年。祖父祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程； 祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之從小接受家庭環(huán)境的熏陶，學習家傳的科學知識。青年時進入華林學省，從事學術活動。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職,歡迎點擊下載歷史祖沖之PPT幻燈片哦。

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中世紀的中國數學6yl紅軟基地
3.2從劉徽到祖沖之6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻 6yl紅軟基地
如果離開了劉徽的《九章算術注》去研究《九章算術》，則很難深入理解《九章算術》的精髓。6yl紅軟基地
劉徽的《九章算術注》對于闡發(fā)《九章算術》的思想方法，發(fā)展《九章算術》的理論，完善《九章算術》的體系，作出了杰出的貢獻。6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
劉徽，魏晉時期人，祖籍淄6yl紅軟基地
鄉(xiāng)（今山東臨淄或淄川一帶），6yl紅軟基地
生卒年月不詳。6yl紅軟基地
經過多年的刻苦鉆研，劉徽不僅逐步領會了《九章算術》的精神實質，而且對其中的深奧玄妙之處有了較透徹的理解，于是他決心把自己的研究所得以對《九章算術》作注的形式一一記載下來。6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
（一）割圓術。6yl紅軟基地
劉徽“割圓術”的基本思想是“化圓為方”，并借助于極限的方法。6yl紅軟基地
“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓合體而無所失矣”。6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
劉徽從圓的內接正六邊形出發(fā)，并取半徑為1尺，一直推算到圓的內接正192邊形。得到圓周率的近似值為π≈3.14，為為分數就是157/50，這就是著名的“徽率”。6yl紅軟基地
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（二）體積理論6yl紅軟基地
（1）陽馬術6yl紅軟基地
“陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。”6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
“陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。”6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
劉徽在這里熟練地運用了出入相補原理和無窮分求和原理。6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
（2）球體積計算6yl紅軟基地
“牟合方蓋”。6yl紅軟基地
V牟：V球=4：π6yl紅軟基地
3.2.1劉徽的數學貢獻6yl紅軟基地
“牟合方蓋”。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
祖沖之（429—500），字文遠，祖籍范陽遒縣（今河北淶水縣）。他生活在南北朝，家學淵博，加上他自幼刻苦勤奮，對天文、數學有濃厚的興趣，而成為一位博學多才的天文學家與數學家、機械制造專家、文學家。宋孝武帝時把他安排在政府的學術機構——華林學省，從事學術研究工作。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
后來被調到南徐州做從事史，不久又被調回建康任公府參軍。還出任過婁縣令，到齊滅劉宋以后他又到齊政府中擔任謁者仆射，晚年提升為南朝首都建康的長水校尉。6yl紅軟基地
祖沖之的一生雖然擔任過各種大小官職，行政事務十分繁忙�？墒撬麩釔劭茖W，幾十年中仍利用一切空余時間孜孜不倦地從事天文歷法和數學的研究。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
他編制的《大明歷》，首次考慮到歲差的計算，其日、月運行周期的數據也比當時頒行的歷法精確。6yl紅軟基地
此外，他還改造了指南車，制造了水碓磨、千里船等。6yl紅軟基地
他的兒子祖暅，字景爍，也精通歷法、數學。父子倆都對《九章算術》與劉徽注有濃厚的興趣，他們的著作《綴術》在唐代被李淳風收入“算經十書”作為數學教科書。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
祖沖之繼承了劉徽的思想，其最突出的成就是對圓周率值的推算。6yl紅軟基地
《隋書·律歷志》記載著他對圓周率的研究成果π≈3.1415926。由于中國古代習慣使用分數，故祖沖之又給出了圓周率的兩個分數值：密率為355/113；約率為22/7。其中密率在歐洲由德國數學家奧托于1573年得到，這比祖沖之要晚1100年之久。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
至于祖沖之是如何得到圓周率的，由于他的著作已經失傳，已無從了解了。但大多數人認為，他可能使用的就是劉徽的割圓術。6yl紅軟基地
劉徽：192邊形。6yl紅軟基地
祖沖之：24576邊形。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
祖氏父子在研究《九章算術》及劉徽注時發(fā)現了劉徽遺留下的如何計算“牟合方蓋”的體積問題，并開始沿著劉徽開辟的道路繼續(xù)探索，經父子兩代人不懈的努力，終于由祖暅解決了牟合方蓋體積的計算，得到牟合方蓋與其外切正方體的體積比為2/3。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
祖氏父子所用的方法論證嚴謹，推導完善，無懈可擊；同時，祖暅還將起推導過程中所用、事實上也是劉徽已經使用過的不可分量原理，總結提煉成一般的命題：“緣冪勢既同，則積不容異”。它被稱為“祖暅原理”，這實際上也就是西方數學界所謂的“卡瓦列利原理”。這一原理在西方直到17世紀才由意大利數學家卡瓦列利發(fā)現，比祖暅晚了1100多年。6yl紅軟基地
3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
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3.2.2祖氏父子的數學貢獻 6yl紅軟基地
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3.2.3《算經十書》 6yl紅軟基地
為了教學的需要，由數學家李淳風等人共同審定并注釋了十部算經作為數學教材，這十部著作是《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張邱建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《夏侯陽算經》、《綴術》和《輯古算經》，這就是歷史上著名的“算經十書”，其記載了漢唐的數學成就，并成為后人數學教學與研究的重要源泉。6yl紅軟基地
3.2.3《算經十書》 6yl紅軟基地
《孫子算經》出現在4世紀，其具體的成書年代與作者姓名已不可考，這是繼《九章算術》之后又一部重要的數學著作。6yl紅軟基地
《孫子算經》分上、中、下三卷，卷上敘述度量衡制度、籌算記數和籌算乘除運算方法；卷中舉例說明籌算分數算法和開平方算法，以及簡單的面積、體積計算；卷下是各種應用問題，涉及田域、倉窖、營建、賦役、軍旅等。6yl紅軟基地
從其內容特色來看，它以實際應用為主，注重計算技術，題目通俗有趣，解法巧妙簡便，在中國古代數學著作中是很有代表性的。6yl紅軟基地
（一）《孫子算經》與“物不知數” 6yl紅軟基地
《孫子算經》還記載了舉世聞名的“孫子問題”，這就是卷下第26題，也即全書的最后一題。6yl紅軟基地
“今有物不知數。三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二，問物幾何？”6yl紅軟基地
雖然《孫子算經》記載的“孫子問題”似乎是一個數字游戲，但古代產生這一問題的背景卻是非常深刻的，這主要是天文歷法的需要。6yl紅軟基地
（二）《張邱建算經》和“百雞問題”6yl紅軟基地
《張邱建算經》三卷，為5世紀時期北魏人張邱建所撰，其主要數學成就有：最大公約數與最小公倍數的應用、等差數列、開帶從平方和不定方程。6yl紅軟基地
“百雞問題”6yl紅軟基地
“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？”6yl紅軟基地
此題相當于給出不定方程組：6yl紅軟基地
這里的x，y，z分別為雞翁、雞母、雞雛的只數。 6yl紅軟基地
《算經十書》 6yl紅軟基地
張邱建給出了三組解6yl紅軟基地
這恰好是所有可能的三組正整數解。至于如何得到這三組解，《張邱建算經》的“術”文是“雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三，即得。”6yl紅軟基地
這實際上指出了這個不定方程的通解公式為6yl紅軟基地
（三）《輯古算經》與三次方程6yl紅軟基地
《輯古算經》為唐代數學家王孝通所撰。全書共20題，最重要的是堤岸的體積計算公式和對高次方程的研究，彌補了《九章算術》和《綴術》等書的不足。《輯古算經》是世界上最早討論三次方程組代數解法的著作。高次方程的數值解法，在宋、元時期得到了高度的發(fā)展。6yl紅軟基地
用“開帶從立方法”解決工程問題6yl紅軟基地
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