這是一個關(guān)于揚州大學研究生答辯介紹PPT，主要介紹了研究的背景與概況、撰文的想法與動機、文章的框架與結(jié)構(gòu)、主要的方法與結(jié)果等內(nèi)容。近年來，偏序集與格的理論在離散數(shù)學，組合數(shù)學，F(xiàn)uzzy數(shù)學，理論計算機科學，模糊數(shù)學，甚至社會科學中都有廣泛的應用，推動自身進一步的發(fā)展同時，成為數(shù)學和理論計算機科學的重要研究對象[4, 24,]. 在上世紀30年代末，格論的方法就開始用于研究拓撲空間[7, 8, 13]，到上世紀50年代這一領(lǐng)域成果已相當?shù)呢S富，歡迎點擊下載揚州大學研究生答辯介紹PPT哦。

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幾類序同態(tài)及其性質(zhì)探討BIM紅軟基地
答辯人：錢 健BIM紅軟基地
導  師：徐羅山教授BIM紅軟基地
答辯匯報提綱BIM紅軟基地
研究的背景與概況BIM紅軟基地
                    Fuzzy格間的序同態(tài)概念，一方面保持FuzzyBIM紅軟基地
點的高度不變，同時又保留了把分子映成分子的BIM紅軟基地
性質(zhì).后來王國俊教授舍棄了Fuzzy格上逆序?qū)��?span style="display:none">BIM紅軟基地
對應的條件，在完全分配格之間提出了廣義序同BIM紅軟基地
態(tài)。BIM紅軟基地
研究的背景與概況BIM紅軟基地
          近年來，偏序集與格的理論在離散數(shù)學，組合數(shù)學，F(xiàn)uzzy數(shù)學，理論計算機科學，模糊數(shù)學，甚至社會科學中都有廣泛的應用[3]，推動自身進一步的發(fā)展同時，成為數(shù)學和理論計算機科學的重要研究對象[4， 24，]. 在上世紀30年代末，格論的方法就開始用于研究拓撲空間[7， 8， 13]，到上世紀50年代這一領(lǐng)域成果已相當?shù)呢S富。BIM紅軟基地
研究的背景與概況BIM紅軟基地
      在Zadeh引入fuzzy集[24]概念后不久，C. L.BIM紅軟基地
 Chang于1968年提出Fuzzy拓撲空間[2]的概念，王BIM紅軟基地
國俊教授在[23]中提出了Fuzzy格，并且在Fuzzy格BIM紅軟基地
間定義序同態(tài)，劉應明教授在[15]，[17]中也提出BIM紅軟基地
Fuzzy序同態(tài)，并且均給出了Fuzzy函數(shù)成為ZadehBIM紅軟基地
型函數(shù)的充要條件，并用來研究Fuzzy拓撲空間的BIM紅軟基地
性質(zhì)。BIM紅軟基地
研究的背景與概況BIM紅軟基地
    蒲保明教授和劉應明教授為了Fuzzy拓撲空間BIM紅軟基地
中的Fuzzy點與集更具有一般性，打破傳統(tǒng)鄰域概BIM紅軟基地
念，在文獻[20]，[21]中引入了重域，隨后王國俊BIM紅軟基地
教授將其推廣為遠域.后來王國俊教授又于[22]，BIM紅軟基地
 [24] ，[25]中定義了完全分配格見的廣義序同態(tài)BIM紅軟基地
并得到很多性質(zhì) 。BIM紅軟基地
研究的背景與概況BIM紅軟基地
     這就為我想擺脫Fuzzy格，完全分配格這些前提條件來研究更廣泛的廣義序同態(tài)提供理論基礎(chǔ)。同時將廣義序同態(tài)逐步推廣到完備格，連續(xù)格，domain和擬domain上而探討各類廣義序同態(tài)就顯得很重要。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)之上，來探討了不同的代數(shù)系統(tǒng)間的序同態(tài)問題，并得到了一些初步的結(jié)果。BIM紅軟基地
撰文的想法與動機BIM紅軟基地
對不同代數(shù)系統(tǒng)的序同態(tài)的研究主要基于以下方面：BIM紅軟基地
      本文主要考慮更為一般的代數(shù)系統(tǒng)間的廣義序同態(tài)，目的是建立這些代數(shù)系統(tǒng)間更多的關(guān)系.我們將廣義序同態(tài)逐步推廣，即從最初的具有逆序?qū)�合對應的Fuzzy格，分子格開始；推廣到完備格上的偽廣義序同態(tài)，并且在完備格上又分化為兩個分支：一，一般的完備格偽廣義序同態(tài)；二，連續(xù)格上的偽廣義序同態(tài).接著將條件進一步弱化，將其推廣到domain上，在domain上我們又進一步分成三部分：BIM紅軟基地
撰文的想法與動機BIM紅軟基地
一、domain間的Scott廣義序同態(tài)BIM紅軟基地
二、代數(shù)domain間加強的Scott廣義序同態(tài)的性      質(zhì)；BIM紅軟基地
三、擬連續(xù)domain上的類Scott廣義序同態(tài)。BIM紅軟基地
撰文的想法與動機BIM紅軟基地
這些問題在本文中均得到一些好的研究結(jié)果.我們知道相同類型的代數(shù)系統(tǒng)之間存在非常好的性質(zhì)，而本文就Fuzzy格的廣義序同態(tài)入手，定義幾類弱于Fuzzy格的幾類特殊序之間的廣義序同態(tài)并探討以上所具有的性質(zhì).并且仿照極小集定義，合理的提出了d-極小集，擬極小集，極小集，為廣義序同態(tài)的推廣及其性質(zhì)的研究提供幫助。BIM紅軟基地
文章的框架與結(jié)構(gòu)BIM紅軟基地
本文共四章：BIM紅軟基地
第一章 BIM紅軟基地
預備，重點介紹偏序，格，分子格，完備格，domain，廣義序同態(tài)等相關(guān)概念及其性質(zhì)。BIM紅軟基地
文章的框架與結(jié)構(gòu)BIM紅軟基地
第二章 BIM紅軟基地
進一步研究完全分配格間的廣義序同態(tài)性質(zhì)，探討了f和f-1之間存在的聯(lián)系，并得到(f-1)-1= f的等價條件。BIM紅軟基地
文章的框架與結(jié)構(gòu)BIM紅軟基地
第三章 BIM紅軟基地
在完備格上定義偽廣義序同態(tài)，并定義完備格上的素上集概念，得出完備格間映射是偽廣義序同態(tài)的充要條件；定義極小集，證明連續(xù)格成為完備鏈當且僅當定向集小映射保定向并，得到連續(xù)格稱為完全分配格的一個充分條件。BIM紅軟基地
文章的框架與結(jié)構(gòu)BIM紅軟基地
第四章 BIM紅軟基地
在domain上定義Scott廣義序同態(tài)，給出Scott廣義序同態(tài)的刻畫和其性質(zhì)；并得到代數(shù)domain緊元之間的映射成為Scott廣義序同態(tài)的充分條件；在擬連續(xù)domain中定義擬定向極小集得到擬連續(xù)domain成為類Scott廣義序同態(tài)的若干等價條件。BIM紅軟基地
文章的框架與結(jié)構(gòu)BIM紅軟基地
最后對本文接下的工作作出展望.BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
          完全分配格之間廣義序同態(tài)與其逆的逆相等的若干條件BIM紅軟基地
完備格間的偽廣義序同態(tài)的刻畫BIM紅軟基地
定義了極小集，證明了連續(xù)格成為完全分配格的充分條件BIM紅軟基地
給出了domain間Scott廣義序同態(tài)的充要條件及相關(guān)性質(zhì)BIM紅軟基地
提出了代數(shù)domain緊元間映射構(gòu)成的Scott廣義序同態(tài)成為單射和滿射的若干等價條件BIM紅軟基地
通過定義擬定向極小集得到了類Scott廣義序同態(tài)的概念和刻畫BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
我的做法：設(shè)    與    是fuzzy格，映射                   叫序同態(tài)，BIM紅軟基地
若滿足（1）BIM紅軟基地
    （2）    是保并映射；BIM紅軟基地
    （3）    是保并映射，這里               有BIM紅軟基地
在此基礎(chǔ)上，本文探討其以及完全分配格上定義得廣義序同態(tài)的性質(zhì)，及其在其他代數(shù)系統(tǒng)上的推廣。主要研究四類問題.第一類不具有逆序?qū)�合對應的廣義序同態(tài)的研究；第二類完備格和連續(xù)格上偽廣義序同態(tài)的研究；第三類基于Scott連續(xù)，以及way-below關(guān)系下的domain間Scott廣義序同態(tài)的研究，并延伸到擬連續(xù)domain上 BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
定理1  設(shè)f ：L1 →  L2是GOH，下列條件等價：BIM紅軟基地
        （1）f是雙射；BIM紅軟基地
        （2）f-1是雙射；BIM紅軟基地
        （3）(f-1)-1= f.BIM紅軟基地
定理2  設(shè)映射f：L1 →  L2，如f是偽序同態(tài)當且僅當f保任意并且f保.BIM紅軟基地
定理3  設(shè)映射f：L1 →  L2，則f是Scott廣義序同態(tài)當且僅當f關(guān)于Scott連續(xù)，并且f保<<.BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
定理4  L1是連續(xù)格， f：L1 →  L2保有限并，f-1：L2 →  L1保有限并，則下列條件等價：BIM紅軟基地
   (1) f保極小集;BIM紅軟基地
   (2) 任意a    L1， f(a)是f(a)的極小集；BIM紅軟基地
   (3) f是偽廣義序同態(tài).BIM紅軟基地
定理5  設(shè)映射f：L1 →  L2， f是Scott廣義序同態(tài)，則a   L1，f把a在L1 中的d極小集映成f(a)在L2的d-極小集.BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
定理6 設(shè)L1和L2是代數(shù)domain，設(shè)映射f : K(L1)→K(L2) 是Scott廣義序同態(tài)，則下條件等價，BIM紅軟基地
  （1）f-1f = Id1；（Id1是L1上的恒等變換）BIM紅軟基地
  （2）f是單射；BIM紅軟基地
  （3）f是保<<反射序.BIM紅軟基地
定理7 設(shè)L1和L2是代數(shù)domain，設(shè)映射f : K(L1)→K(L2)是Scott廣義序同態(tài)，則下條件等價，（1）f f-1 = Id2；（Id2是L2上的恒等變換）BIM紅軟基地
  （2）f是滿射；BIM紅軟基地
  （3）f-1是保<<反射序.BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
定理8 設(shè)L，M是擬連續(xù)domain，x屬于L，N包含于L，F(xiàn)包含于M，f ：L → M是單調(diào)的，且{↑N∣Nwb(x)}，下列條件等價：BIM紅軟基地
  （1）f保擬定向極小集；BIM紅軟基地
  （2）任意的x   L，f({N∣Nwb(x)})為f(x)的擬定向極小集；BIM紅軟基地
  （3）f保定向并，且任意的x屬于L，f({N∣Nwb(x)})包含于雙下集f(x);BIM紅軟基地
  （4）f保定向并和<<；BIM紅軟基地
  （5）f類Scott序同態(tài).BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
結(jié)論：BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
意義：第二章中我們將進一步來探討分子格上GOH的性質(zhì)，以及它之間的一些關(guān)系，并得到f和f-1之間存在的聯(lián)系。第三章中我們?nèi)サ舴肿痈竦囊�求引入并探討完備格上的偽廣義序同態(tài).該章分為三節(jié)，分別從完備格和連續(xù)格上來探討偽廣義序同態(tài)問題，通過定義極小集得到連續(xù)格成為完全分配格的一個充分條件。第四章中進一步弱化廣義序同態(tài)條件，定義domain間的Scott廣義序同態(tài)，探討其性質(zhì)，并將Scott廣義序同態(tài)問題和拓撲，Galois聯(lián)絡聯(lián)系起來。        BIM紅軟基地
最后，我們以圖表的形式給出了他們之間的關(guān)系。BIM紅軟基地
主要的方法與結(jié)果BIM紅軟基地
諸序同態(tài)之間關(guān)系的總結(jié) ：BIM紅軟基地
展望BIM紅軟基地
  展望：BIM紅軟基地
       本文主要探討相同類型的代數(shù)系統(tǒng)間的廣義序BIM紅軟基地
同態(tài)問題，在以后的研究中將嘗試探討完全分配格和完BIM紅軟基地
備格（連續(xù)格）之間，完全分配格和domain之間，完備BIM紅軟基地
格（連續(xù)格）和domain之間的映射來尋求找出滿足上述BIM紅軟基地
定義中的某類廣義序同態(tài)，并討論其性質(zhì)及它們之間的BIM紅軟基地
聯(lián)系和區(qū)別.BIM紅軟基地
       參考文獻BIM紅軟基地
參考文獻BIM紅軟基地
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       參考文獻BIM紅軟基地
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[25] 王國俊. 完全分配格上的序同態(tài)[J].數(shù)學進展，1987，16(1)：55---60.BIM紅軟基地
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感謝這三年來徐羅山老師給予我的辛勤指導和無私幫助！BIM紅軟基地
感謝在座的各位評委老師！BIM紅軟基地
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