這是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)沈恒范ppt，包括了隨機(jī)事件及其概率，學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨機(jī)事件及其樣本空間，隨機(jī)事件，上面五個(gè)實(shí)驗(yàn)有以下的共同特性等內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊下載。

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》    （第四版）uW5紅軟基地
高等教育出版社 uW5紅軟基地
                 沈恒范 著uW5紅軟基地
第一章 隨機(jī)事件及其概率uW5紅軟基地
學(xué)習(xí)內(nèi)容uW5紅軟基地
§1.1    隨機(jī)事件及樣本空間uW5紅軟基地
§1.2    概率的幾種定義uW5紅軟基地
§1.3    事件的關(guān)系及運(yùn)算uW5紅軟基地
§1.4    概率加法定理uW5紅軟基地
§1.5    條件概率·概率乘法定理uW5紅軟基地
§1.6    全概率公式與貝葉斯公式uW5紅軟基地
§1.7    隨機(jī)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
§1.8    獨(dú)立試驗(yàn)序列uW5紅軟基地
§1.1 隨機(jī)事件及其樣本空間uW5紅軟基地
隨機(jī)事件uW5紅軟基地
樣本空間uW5紅軟基地
一、隨機(jī)事件uW5紅軟基地
（1）隨機(jī)現(xiàn)象uW5紅軟基地
        自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象可分為兩大類，一類是確定現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。uW5紅軟基地
        隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是揭示和應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。uW5紅軟基地
（2）隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件uW5紅軟基地
              為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對客觀事物進(jìn)行觀察，觀察的過程稱為實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)通常用E表示。uW5紅軟基地
實(shí)例uW5紅軟基地
例1 E1 ：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它出現(xiàn)正面和反面；uW5紅軟基地
例2  E2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；uW5紅軟基地
例3  E3：記錄某電話交換臺一小時(shí)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)；uW5紅軟基地
例4  E4：一射手進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，觀察他的射擊情況；uW5紅軟基地
例5  E5：在一批燈泡里，任取一只，測試它的壽命。 。uW5紅軟基地
上面五個(gè)實(shí)驗(yàn)有以下的共同特性：uW5紅軟基地
 （a）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；uW5紅軟基地
  （b）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；uW5紅軟基地
  （c）每次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。uW5紅軟基地
    我們把具有上述三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。uW5紅軟基地
關(guān)于事件的基本概念uW5紅軟基地
事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)，通常用字母A、B，、、、表示。uW5紅軟基地
例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3uW5紅軟基地
隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件uW5紅軟基地
例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)uW5紅軟基地
必然事件：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用U 表示uW5紅軟基地
例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7uW5紅軟基地
不可能事件：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用V 表示uW5紅軟基地
例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6uW5紅軟基地
二、樣本空間uW5紅軟基地
基本的概念uW5紅軟基地
        試驗(yàn)的結(jié)果中每一個(gè)可能發(fā)生的事件叫做試uW5紅軟基地
驗(yàn)的樣本點(diǎn)。通常用字母   表示。uW5紅軟基地
（解釋基本事件）uW5紅軟基地
       試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)                         構(gòu)成的集合uW5紅軟基地
叫做樣本空間，通常用字母    表示，所以，我們uW5紅軟基地
有uW5紅軟基地
三   隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系uW5紅軟基地
        隨機(jī)事件或是基本事件，或是復(fù)合事件，因此隨機(jī)事件是樣本空間的子集。我們說事件發(fā)生是事件中的一個(gè)基本事件發(fā)生；反過來，如果某事件中的一個(gè)基本事件發(fā)生，則該事件發(fā)生。uW5紅軟基地
        任一隨機(jī)事件都是樣本空間的子集，該子集中任一樣本點(diǎn)發(fā)生時(shí)事件即發(fā)生。由于樣本空間中任一樣本點(diǎn)發(fā)生時(shí)，必然事件都發(fā)生，所以必然事件是所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合；這就是說，必然事件就是樣本空間uW5紅軟基地
       由于樣本空間中任一樣本點(diǎn)發(fā)生時(shí)，不可能事件都不發(fā)生，所以不可能事件不包含任何樣本點(diǎn)，即不可能事件是空集。uW5紅軟基地
§1.2 頻率、概率統(tǒng)計(jì)定義及古典概型uW5紅軟基地
主要內(nèi)容uW5紅軟基地
                                  一、概率的統(tǒng)計(jì)定義uW5紅軟基地
                                 二、概率的古典定義— uW5紅軟基地
                                                      古典概型                          uW5紅軟基地
一、頻率、概率的統(tǒng)計(jì)定義uW5紅軟基地
        如果在相同的條件下將試驗(yàn)E重復(fù)進(jìn)行了n次，其中隨uW5紅軟基地
機(jī)事件A恰好發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的相uW5紅軟基地
對頻率，簡稱頻率。 m 又稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。 記為              uW5紅軟基地
                                                                       （2.1)         uW5紅軟基地
頻率的基本性質(zhì)：uW5紅軟基地
a. 對任一事件A，有 0≤        ≤1;    uW5紅軟基地
b.          =1;uW5紅軟基地
c.           =0.uW5紅軟基地
      能否用頻率表示事件發(fā)生的可能性大�。�uW5紅軟基地
頻率的穩(wěn)定性uW5紅軟基地
試驗(yàn)演示uW5紅軟基地
事件的概率（實(shí)例）uW5紅軟基地
       例如，投擲一枚硬幣，觀察正面出現(xiàn)的頻率，隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右uW5紅軟基地
概率的統(tǒng)計(jì)定義uW5紅軟基地
事件A的概率是對事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量uW5紅軟基地
隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增多，隨機(jī)事件A的頻率uW5紅軟基地
       圍繞某一常數(shù)p上下擺動(dòng)，且波動(dòng)的幅度逐漸減小，趨向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值(常數(shù)p) 表示了事件A在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，將這個(gè)介于0和1之間的數(shù)p稱為事件A的概率(Probability )，記作uW5紅軟基地
概率的基本性質(zhì)uW5紅軟基地
     a. 對任一事件A，有 0≤P(A)≤1;    uW5紅軟基地
     b. P(U)=1;uW5紅軟基地
     c. P(V)=0.uW5紅軟基地
概率的統(tǒng)計(jì)定義（備注）uW5紅軟基地
概率的統(tǒng)計(jì)定義給出了一個(gè)近似計(jì)算隨機(jī)事件A的概率的方法：   當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，可用隨機(jī)事件A的頻率        作為隨機(jī)事件A的概率P(A) 的近似值。uW5紅軟基地
概率的統(tǒng)計(jì)定義（實(shí)例）uW5紅軟基地
【例6】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)uW5紅軟基地
為1000度。按照上個(gè)月的用電記錄，30天中有12天的uW5紅軟基地
用電量超過規(guī)定指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒有具體的節(jié)電uW5紅軟基地
措施，試問該廠第一天用電量超過指標(biāo)的概率。    uW5紅軟基地
二、概率的古典定義uW5紅軟基地
由于用概率的統(tǒng)計(jì)定義很難求出事件的概率，故人們想uW5紅軟基地
到在一些比較簡單的情況下，用某種特殊的手段求出某uW5紅軟基地
些事件的概率。uW5紅軟基地
概率的古典定義uW5紅軟基地
設(shè)試驗(yàn)的樣本空間總共有N個(gè)等可能的基本事件，其中有且僅有M個(gè)是包含于隨機(jī)事件A的，則隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)M與基本事件總數(shù)N的比值叫做隨機(jī)事件A的概率，記作uW5紅軟基地
(2.18)    uW5紅軟基地
概率的古典定義（備注）uW5紅軟基地
㈠古典概型的判斷方法，uW5紅軟基地
㈡古典概率的計(jì)算步驟：uW5紅軟基地
　　　　　　　uW5紅軟基地
�、倥�清試驗(yàn)與樣本點(diǎn)uW5紅軟基地
　　uW5紅軟基地
�、跀�(shù)清樣本空間與隨機(jī)事件中的樣本點(diǎn)數(shù)uW5紅軟基地
③列出比式進(jìn)行計(jì)算�！　　　　　　　　　　　�uW5紅軟基地
　　　　　　　　　　　　uW5紅軟基地
概率的古典定義（實(shí)例）uW5紅軟基地
【例7】從一批由9件正品，3件次品組成的產(chǎn)品中，uW5紅軟基地
        （1）一次抽取5件，求其中恰有兩件次品的概率；uW5紅軟基地
        （2）無放回地抽取5次，每次抽1件，求其中恰有兩件次品的概率；uW5紅軟基地
        （3）有放回地抽取5次，每次抽1件，求其中恰有兩件次品的概率。uW5紅軟基地
計(jì)算結(jié)果uW5紅軟基地
解:(1)設(shè)所求事件的概率為P(A)，顯然基本事件總數(shù)為    ，A包含的基本事件數(shù)為       ，所以uW5紅軟基地
（2）設(shè)所求事件的概率為P(B)，因?yàn)榭紤]順序，所以基本事件總數(shù)為      ，B包含的基本事件數(shù)為          ，所以uW5紅軟基地
（3）設(shè)所求事件的概率為P(C)，  基本事件總數(shù)    ，C包含的基本事件數(shù)               ，所以uW5紅軟基地
課堂練習(xí)uW5紅軟基地
一、  袋內(nèi)有a個(gè)白球與b個(gè)黑球，每次從袋中任取一個(gè)球，取出的球不再放回去，接連取k個(gè)球，（k    a+b），求第k次取得白球的概率。uW5紅軟基地
二、  將15名新生隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班級中去，這15名新生中有3名是優(yōu)秀生問：uW5紅軟基地
（1）每個(gè)班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？uW5紅軟基地
（2）3名優(yōu)秀生分配在同一班級的概率是多少？uW5紅軟基地
§1.3  事件的關(guān)系及運(yùn)算uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算uW5紅軟基地
事件的包含uW5紅軟基地
事件的并或和uW5紅軟基地
事件的交或積uW5紅軟基地
互斥事件uW5紅軟基地
對立事件uW5紅軟基地
事件的差uW5紅軟基地
完備事件組uW5紅軟基地
事件的運(yùn)算性質(zhì)uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的包含）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的并或和）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的交或積）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（互斥事件）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（對立事件）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的差）uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（完備事件組）uW5紅軟基地
         如果n個(gè)事件中至少有一個(gè)事件一定發(fā)生，uW5紅軟基地
則稱這n個(gè)事件構(gòu)成完備事件組。uW5紅軟基地
設(shè)n個(gè)事件                     滿足下面的式子：uW5紅軟基地
事件與集合的對應(yīng)關(guān)系uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算uW5紅軟基地
    例8  從一批產(chǎn)品中每次取出一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)（每次取出的產(chǎn)品不放回），事件     表示 第   次取到合格品；試用事件的運(yùn)算符號表示下列事件：uW5紅軟基地
三次中都取到了合格品；uW5紅軟基地
                             三次中至少有一次取到合格品；uW5紅軟基地
                             三次中恰有兩次取到了合格品；uW5紅軟基地
                             三次中最多有一次取到合格品。uW5紅軟基地
事件的關(guān)系和運(yùn)算（實(shí)例）uW5紅軟基地
例9   拋一粒骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。以uW5紅軟基地
      A 表示事件“點(diǎn)數(shù)小于4”；uW5紅軟基地
      B 表示事件“點(diǎn)數(shù)大于2”；uW5紅軟基地
      C 表示事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”。uW5紅軟基地
事件的運(yùn)算性質(zhì)uW5紅軟基地
 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則有uW5紅軟基地
逆事件uW5紅軟基地
分配律uW5紅軟基地
事件的運(yùn)算性質(zhì)uW5紅軟基地
和事件的逆uW5紅軟基地
積事件的逆uW5紅軟基地
§1.4 概率加法定理uW5紅軟基地
互斥事件的概率加法定理uW5紅軟基地
定理1，2uW5紅軟基地
推論1，2，3uW5紅軟基地
一般的概率加法定理uW5紅軟基地
定理3，4uW5紅軟基地
加法定理1uW5紅軟基地
  定理1uW5紅軟基地
      兩個(gè)互斥（互不相容）事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則uW5紅軟基地
            P ( A＋B ) = P ( A ) + P ( B )uW5紅軟基地
證明uW5紅軟基地
        （概率的古典定義）uW5紅軟基地
加法定理2uW5紅軟基地
  定理2uW5紅軟基地
      有限個(gè)互不相容事件之和的概率，等于這些事件概率之和。設(shè)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有uW5紅軟基地
           P ( A1＋A2 ＋… ＋An) uW5紅軟基地
           = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )uW5紅軟基地
推  論uW5紅軟基地
推論1uW5紅軟基地
      如果事件A1，A2，…，An構(gòu)成互不相容的完備事件組，則這些事件的概率之和等于一：uW5紅軟基地
           P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )＝1uW5紅軟基地
推論2uW5紅軟基地
      對立事件的概率之和等于一：uW5紅軟基地
               P ( A ) + P (A)＝1uW5紅軟基地
推論3uW5紅軟基地
    如果            則                以及uW5紅軟基地
概率加法定理（實(shí)例1）uW5紅軟基地
加法定理3uW5紅軟基地
  定理3uW5紅軟基地
      對任意兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，它們和的概率為兩個(gè)事件的概率之和減去兩個(gè)事件交的概率，即uW5紅軟基地
    P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) uW5紅軟基地
證明：uW5紅軟基地
     （ 將A∪B分解為互斥事件的和 ）uW5紅軟基地
加法定理4uW5紅軟基地
  定理4uW5紅軟基地
      任意有限個(gè)隨機(jī)事件的和的概率可按下列公式計(jì)算：uW5紅軟基地
概率加法定理uW5紅軟基地
課 堂 練 習(xí)uW5紅軟基地
AB=φ，P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，uW5紅軟基地
      求 B的逆事件的概率。uW5紅軟基地
設(shè)事件A發(fā)生的概率是0.6，A與B都發(fā)生的概率是0.1，A 與B 都 不發(fā)生 的概率為 0.15 ，uW5紅軟基地
      求 A 發(fā)生B不發(fā)生的概率；uW5紅軟基地
           B 發(fā)生A不發(fā)生的概率及P(A∪B).uW5紅軟基地
§1.6條件概率·  概率乘法定理uW5紅軟基地
條件概率uW5紅軟基地
乘法公式uW5紅軟基地
條件概率uW5紅軟基地
在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為uW5紅軟基地
證明  見課本P21定理1uW5紅軟基地
條件概率的圖示uW5紅軟基地
條件概率（備注）uW5紅軟基地
    (1) 區(qū)別P(B|A)與P(AB);uW5紅軟基地
    (2) P(B| )=P(B);   P(B|B)=1;  uW5紅軟基地
    (3) 若AB1， AB2互不相容，則有:uW5紅軟基地
            P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A);   uW5紅軟基地
    (4) P(   |A)=1-P(B|A)uW5紅軟基地
概率的乘法公式uW5紅軟基地
用來計(jì)算兩事件交的概率uW5紅軟基地
以條件概率的定義為基礎(chǔ)uW5紅軟基地
（定理2）設(shè)A、B為兩個(gè)事件，uW5紅軟基地
      若P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)，uW5紅軟基地
      若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A)，uW5紅軟基地
       若P(A)>0， P(B)>0，  則 uW5紅軟基地
            P(AB)=P(A)P(B|A) =P(B)P(A|B)uW5紅軟基地
乘法公式的推廣uW5紅軟基地
概率的乘法公式（實(shí)例）uW5紅軟基地
計(jì)算結(jié)果uW5紅軟基地
解:  (1) 將n個(gè)座位分別編上號碼1，2，、、n，第一天坐在號碼為K的座位上的學(xué)生叫做第k個(gè)學(xué)生，以   表示事件第k個(gè)學(xué)生第二天上課時(shí)仍入座第一天位置上，k=1，2，、、、n， 則uW5紅軟基地
此題也可簡單的考慮，即n個(gè)學(xué)生入座n個(gè)座位共 種方法，而n個(gè)學(xué)生恰好再入座第一天的位置僅一法，故uW5紅軟基地
（2）因?yàn)槿我粚W(xué)生都等可能的坐到第k 個(gè)座位上，故正好編號為k的學(xué)生坐到第k個(gè)座位上的概率                  （k=1，2，、、n） ， 而至少有一個(gè)學(xué)生入座第一天位置上這一事件便是uW5紅軟基地
從而uW5紅軟基地
§1.6全概率公式與貝葉斯公式uW5紅軟基地
全概率公式uW5紅軟基地
貝葉斯公式uW5紅軟基地
全概公式uW5紅軟基地
 設(shè)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，  A1+A2+…+ An=uW5紅軟基地
    (互不相容的完備事件組)，且P(Ai)>0(i=1，2， …，n)，uW5紅軟基地
    則對任意事件B，有uW5紅軟基地
貝葉斯公式（逆概率公式）uW5紅軟基地
與全概公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因uW5紅軟基地
設(shè)n個(gè)事件A1，A2，…，An 兩兩互斥， A1+A2+…+ An= (互不相容的完備事件組) ，且P(Ai)>0(i=1，2， …，n)，則uW5紅軟基地
貝葉斯公式（備注）uW5紅軟基地
貝葉斯公式（實(shí)例）uW5紅軟基地
§1.8  隨機(jī)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
兩個(gè)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
有限個(gè)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
兩個(gè)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
有限個(gè)事件的獨(dú)立性uW5紅軟基地
定義  n個(gè)事件A1， A2 ， … ， An相互獨(dú)立，如果其中的任一事件Ai(i=1，2， …，n)與其它任意幾個(gè)事件的積事件是獨(dú)立的，即uW5紅軟基地
其中， m=1， 2， …， n-1uW5紅軟基地
      當(dāng)m=1時(shí)，稱n個(gè)事件兩兩獨(dú)立uW5紅軟基地
事件的獨(dú)立性（實(shí)例）uW5紅軟基地
事件的獨(dú)立性（備注）uW5紅軟基地
§1.9  獨(dú)立試驗(yàn)序列uW5紅軟基地
獨(dú)立試驗(yàn)序列uW5紅軟基地
二項(xiàng)分布uW5紅軟基地
獨(dú)立試驗(yàn)序列uW5紅軟基地
獨(dú)立試驗(yàn)序列滿足：uW5紅軟基地
每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：A或A；uW5紅軟基地
每次試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率不變；uW5紅軟基地
各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立；uW5紅軟基地
在相同條件下，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行。uW5紅軟基地
二項(xiàng)分布uW5紅軟基地
   二項(xiàng)定理：uW5紅軟基地
    如果在獨(dú)立試驗(yàn)序列中，事件A發(fā)生的概率為p(0< p <1)，則在n次試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生m次的概率為uW5紅軟基地
舉例uW5紅軟基地
例24 甲乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)，可采用三局二勝制或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性比較大？uW5紅軟基地
例25  保險(xiǎn)事業(yè)是最早使用概率論的部門之一，保險(xiǎn)公司為了估計(jì)企業(yè)的利潤，需要計(jì)算各種各樣的概率，下面的典型問題之一，若一年中，某類保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率等于0.005，現(xiàn)有10000個(gè)這類人參加保險(xiǎn)，試求在未來一年中這些保險(xiǎn)里面，（1）有40個(gè)人死亡的概率；（2）死亡人數(shù)不超過70個(gè)的概率。uW5紅軟基地
本章小結(jié)uW5紅軟基地
定義: 試驗(yàn)、結(jié)果、事件、樣本空間、概率；uW5紅軟基地
事件間的關(guān)系和運(yùn)算；uW5紅軟基地
基本公式、基本性質(zhì)：uW5紅軟基地
古典概率的計(jì)算公式uW5紅軟基地
和事件的概率(加法定理)：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)uW5紅軟基地
          若A與B互斥，則 P(A+B)=P(A)+P(B)uW5紅軟基地
差事件的概率：     P(A-B)=P(A)-P(AB)uW5紅軟基地
積事件的概率 (乘法定理)： P(AB)=P(B)P(A|B) uW5紅軟基地
    若A與B獨(dú)立，則 P(AB)=P(A)P(B) uW5紅軟基地
條件概率   全概率公式   貝葉斯公式uW5紅軟基地
（n重伯努利試驗(yàn)）事件A恰好發(fā)生k次的概率uW5紅軟基地

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