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電子直線加速器的加速原理 第一節(jié) 加速電場(chǎng)及電子能量的獲得 帶電粒子加速器是用人工方法借助不同形態(tài)的電場(chǎng)，將各種不同種類(lèi)的帶電粒子加速到更高能量的電磁裝置，常稱(chēng)為“粒子加速器”，簡(jiǎn)稱(chēng)“加速器”。 電子直線加速器是利用微波電磁場(chǎng)加速電子并且具有直線運(yùn)動(dòng)軌道的加速裝置。 電子直線加速器的加速方式有兩種：行波加速方式和駐波加速方式。 一、行波加速方式 圖2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很顯然，電子只能在加速縫隙D中得到加速。若平均電場(chǎng)強(qiáng)度為 則通過(guò)加速縫所獲得的能量為 . 設(shè)想加速系統(tǒng)能與電子相同的速度前進(jìn)運(yùn)動(dòng)，電子一直處于加速縫中，則加速能持續(xù)。 但是，根據(jù)根據(jù)狹義相對(duì)論，現(xiàn)實(shí)中不可能制造這種系統(tǒng)：由于電子很輕，經(jīng)過(guò)幾十千電子伏特的加速之后，速度就可與光速相比擬，而一個(gè)宏觀的系統(tǒng) 是不可能做到與光速相比擬的。 圓波導(dǎo)管中可以激勵(lì)起一種具有縱向分量的電場(chǎng)（ ），它可以用來(lái)加速電子；其磁場(chǎng)分布如圖2-2所示，但是磁場(chǎng)在圓波導(dǎo)管中傳播的相速度大于光速；要想利用該電場(chǎng)來(lái)同步加速電子，要設(shè)法使磁場(chǎng)傳播的相速度慢下來(lái)。 如圖2-3，在圓波導(dǎo)管中周期性插入帶中孔的圓形膜片，依靠膜片的反射作用，使電磁場(chǎng)傳播的相速度慢下來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電子的同步加速。這種波導(dǎo)管，人們稱(chēng)其為盤(pán)荷波導(dǎo)（disk-loaded waveguide）加速管，取圓形膜片對(duì)波導(dǎo)管加載之意。 由圖2-3，在軸線附近，能提供一個(gè)沿Z軸直線加速電子的電場(chǎng)，假設(shè)性波加速電場(chǎng)的的強(qiáng)度為 ，電子一直處于電場(chǎng)的波峰上，則經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的加速管之后，電子所獲得的能量W為 人們把這種加速原理叫做“行波加速原理”。 二、駐波加速方式 如圖2-4，時(shí)變電場(chǎng)按直線連續(xù)加速電子的模型：一系列雙圓筒電極之間，分別接上頻率相同的電源，如果該頻率和雙圓筒電極縫隙之間的距離式（2-2）的關(guān)系，則電子可以得以持續(xù)加速。 式中為v電子運(yùn)動(dòng)速度。 上述模型在現(xiàn)實(shí)中很難實(shí)現(xiàn)。若取D=5cm，v近似為光速，則 電線不能傳輸這樣高頻率的電壓。 實(shí)現(xiàn)上述加速模型只能在一個(gè)諧振腔列中完成。 在圖2-3所示的加速管左右兩端適當(dāng)位置放置短路板，形成一種電磁振蕩的駐波狀態(tài)，其電場(chǎng)分布如圖2-5所示。 圖2-5加速管結(jié)構(gòu)中所有腔體都諧振在一個(gè)頻率上相鄰腔間的距離為D，腔間電場(chǎng)相位差為 電子在一個(gè)腔飛躍的時(shí)間為 等于加速管中電磁場(chǎng)振蕩的半周期，電子的飛躍時(shí)間與加速電場(chǎng)更換方向時(shí)間一致，從而能持續(xù)加速。這種加速模型被稱(chēng)為駐波加速。 綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微波電磁場(chǎng)的行波加速方式或駐波加速方式。 如圖2-6，醫(yī)用電子直線加速器主要系統(tǒng)：（1）電子由電子槍產(chǎn)生（2）聚焦磁場(chǎng)約束電子束流的橫向運(yùn)動(dòng)，避免電子橫向散開(kāi)（3）加速管內(nèi)必須為真空，避免電子與真空中氣體碰撞（4）專(zhuān)門(mén)微波功率源系統(tǒng)產(chǎn)生電磁場(chǎng)，由微波功率傳輸系統(tǒng)饋入加速管，來(lái)加速電子。如圖2-6. 第二節(jié) 行波加速原理-縱向運(yùn)動(dòng)及相運(yùn)動(dòng) 一、行波電場(chǎng)的加速條件 醫(yī)用行波電子直線加速器的核心是行波加速管，它只所以能加速電子，是因?yàn)樗�不但具有電�?chǎng)的縱向分量，而且它是慢波，能把 模的電磁波的相位傳播速度慢倒光速，甚至光速以下。 在盤(pán)荷波導(dǎo)中，微波電磁場(chǎng)以波的形式沿軸線方向（Z軸）向前傳播，如圖2-7所示。 行波加速原理的核心是電子速度和行波相速之間必須滿(mǎn)足同步條件： (2-3) 電子在行波電場(chǎng)作用下，速度不斷增加，要求行波電場(chǎng)的傳播速度也同步增加，以對(duì)電子施加有效的作用。顯然，若同步條件遭到破壞，電場(chǎng)就不能對(duì)電子施加有效的加速，如果電子落入減速相位，電子還會(huì)受到減速。 根據(jù)狹義相對(duì)論，電子速度V和動(dòng)能滿(mǎn)足下列關(guān)系 式中 為電子靜止能量0.511MeV，W為電子動(dòng)能，c為光速， 根據(jù)式（2-4），電子速度約為v=0.17~0.37c;當(dāng)加速到1~2MeV時(shí)，電子速度就達(dá)到v=0.94~0.98c ，如前所述，其后能量再電子剛注入直線加速器時(shí)，動(dòng)能約為10~40KeV增加，電子速度也不再增加多少了。 圖2-8給出了一臺(tái)國(guó)產(chǎn)8MeV醫(yī)用行波電子直線加速器電子速度和動(dòng)能沿加速管變化的計(jì)算曲線。圖中可見(jiàn)，沿加速管，電子的動(dòng)能基本上是線性增長(zhǎng)的，但電子速度很快就很快接近光速了。 由于這一特點(diǎn)，加速能量大于2MeV的電子時(shí)，行波電場(chǎng)的速度可以不變，等于光速，即用結(jié)構(gòu)均勻的盤(pán)荷波導(dǎo)就可以持續(xù)加速電子，從而大大簡(jiǎn)化了盤(pán)荷波導(dǎo)管的設(shè)計(jì)和加工。在盤(pán)荷波導(dǎo)加速管中的軸線附近，行波電場(chǎng)縱向分量E可以表示成 上式中， 為場(chǎng)的幅值，為距離z的函數(shù)； 為電磁場(chǎng)的角頻率； ， 表示單位長(zhǎng)度上的相移，稱(chēng)為z方向的的相位常數(shù)，r，z分別為徑向和軸向位置， 為零階虛變量貝塞爾函數(shù)，當(dāng)在r 0時(shí)， 1 . 從式（2-5）可見(jiàn)，行波電場(chǎng)的強(qiáng)度和方向都是隨時(shí)間和軸上位置交變的。在同一時(shí)刻，沿加速管軸線不同地方，電場(chǎng)方向有的與加速運(yùn)動(dòng)方向一致，有的則相反。電場(chǎng)以波的形式向前傳播（圖2-9）。圖中為導(dǎo)波波長(zhǎng)，行波加速就是在行波電場(chǎng)不斷向前傳播的過(guò)程中，行波電場(chǎng)不斷給電子以加速力。這時(shí)波在前進(jìn)，電子也在前進(jìn)。在這動(dòng)態(tài)過(guò)程中并不是在任何情況下，電子都能受到電場(chǎng)的加速作用，只有電子落入加速相位，才能受到加速。若電子相對(duì)行波場(chǎng)的相位不合適，落入減速相位，電子反而被減速，失去能量。 因此在討論同步加速時(shí)，常常引用一個(gè)相位圖來(lái)表達(dá)電子在加速過(guò)程中，電子相對(duì)于行波電場(chǎng)的相位關(guān)系（如圖2-10）。我們記 范圍為加速相位，a= 為加速的波峰， 范圍為減速相位。利用（2-5）式，可以求得波速的表達(dá)式。 式（2-5） 在r=0的情況下，可以改寫(xiě)成 （2-6） 式中，T為行波電場(chǎng)完成一次震蕩所需的時(shí)間，常稱(chēng)為周期（ ）。取波的零點(diǎn)移動(dòng)速度來(lái)計(jì)算波速。設(shè)t=0時(shí)，z=0為計(jì)算原點(diǎn)。則這時(shí)式（2-6）中電場(chǎng)相位值 ，若這個(gè)行波電場(chǎng)經(jīng)時(shí)間 后，場(chǎng)零點(diǎn)移動(dòng)了 距離，則這時(shí)相應(yīng)電場(chǎng)相位仍應(yīng)為零（ ）。即： （2-7） 而波速 則等于波的零點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離，為 由式（2-7）和（2-8），可求得波速： 由于 所以式（2-9）也常常表示成： （2-10） 由式2-10，我們可以改變盤(pán)荷波導(dǎo)的尺寸，特別是皺折深度（b-a）可以控制行波電場(chǎng)傳播速度 ，使之與電子速度 v(z) 同步，從而實(shí)現(xiàn)行波加速。 如圖2-11，用海浪和沖浪運(yùn)動(dòng)員來(lái)形象比喻行波電場(chǎng)和電子。 電子受行波電場(chǎng)加速，不能簡(jiǎn)單地理解為行波像一節(jié)車(chē)廂，電子像旅客，火車(chē)速度加快了，旅客前進(jìn)的速度也加快，車(chē)廂必定帶著旅客一起走，行波和電場(chǎng)不是這種簡(jiǎn)單的關(guān)系，沒(méi)有什么東西把電子綁在行波的波峰上。 在加速過(guò)程中，波在前進(jìn)，電子也在前進(jìn)，在這個(gè)意義上它們是相互獨(dú)立的，但它們又是相互聯(lián)系的，當(dāng)同步條件得到滿(mǎn)足時(shí)，場(chǎng)給電子以加速力，電子從場(chǎng)中獲得能量，反之，同步加速條件受到破壞，電子落入減速相位，則電子會(huì)把自身的能量交換給場(chǎng)。 在同步加速過(guò)程中，電子在行波場(chǎng)的作用下速度越來(lái)越快，而行波場(chǎng)傳播速度按著人們的設(shè)計(jì)越來(lái)越快，當(dāng)電子速度逐漸接近光速時(shí)，波的速度可設(shè)計(jì)為等于光速，維持電子一直處于波峰附近。在這個(gè)意義上，電子好像騎在波峰附近前進(jìn)，不斷獲得能量。 二、相運(yùn)動(dòng)及縱向運(yùn)動(dòng) 同步條件要求 ，是在一般意義上講的，實(shí)際上在行波加速過(guò)程中，始終嚴(yán)格保持 是不可能的。即使從電子槍注入到加速管的電子，其初始速度v(0)就很難保證做到和設(shè)計(jì)加工好的加速管的初始相速度 絕對(duì)相等，另一方面從電子槍注入到加速管的電子，器注入時(shí)刻是有先后的，不可能注入到同一相位上。此時(shí)無(wú)論是電子比波快還是電子跟不上波，電子相對(duì)于波的相位就存在滑動(dòng)，我們稱(chēng)之為“滑相”，這種滑相也就被稱(chēng)為相運(yùn)動(dòng)。 　　將相運(yùn)動(dòng)控制在允許的范圍內(nèi)，使電子在這相位范圍內(nèi)往返地滑動(dòng)，并在這往返滑動(dòng)過(guò)程中，基本上處于某一個(gè)加速相位（平衡相位 ）附近，而受到 ，而不至于單方向滑動(dòng)，滑入減速相位而丟失。我們把能夠?qū)崿F(xiàn)這種相運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為“存在相運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性”。相運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是電子縱向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，只有相運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，才能對(duì)電子進(jìn)行有效的加速運(yùn)動(dòng)。 　　如果將加速電子的理想加速相位 不選取在波峰 上，而取在波峰前 ，穩(wěn)定的相振蕩，我們稱(chēng) 為平衡相位。 2-12 下面利用相位圖（2-12）來(lái)解釋這一自動(dòng)穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義 為加速相位的波峰，規(guī)定 的左面，即 處時(shí)間為早； 右面，即 為晚， 值越大，電子相對(duì)波的關(guān)系越晚。處于平衡相位 上的電子，單位距離能量增益 可表示成： （2-11）。 　　我們稱(chēng)此電子為同步電子。若有一個(gè)電子早于 注入，其相應(yīng)的相位為 ，則該電子在單位距離上所獲得的能量比同步電子少， ， 在此瞬間，該電子有比同步電子慢的趨勢(shì)，電子所處的相位要向晚的方向滑，逐漸滑到 處，盡管在此一瞬間電子所獲得的能量與同步電子相同，但是由于此前時(shí)段內(nèi)電子所獲得的總能量是小于同步電子的，所以它在那一瞬間的速度仍然比同步電子小，即 ，故電子所處的相位繼續(xù)向晚的方向滑，由于此時(shí) ，在單位距離上所獲得的能量反而大于同步電子，從而在速度上慢慢趕上同步電子。當(dāng)相位達(dá)到某值 時(shí)，電子速度終于等于同步電子速度 但由于此相位 ，單位距離上電子所獲得的能量比同步電子大，瞬時(shí)同步的狀態(tài)馬上被破壞，而出現(xiàn) ，的情況電子在相位上要趕過(guò)波，向早的方向滑動(dòng)，又滑回到 處，但此時(shí)仍然 ，電子繼續(xù)向前滑，滑到某相位處，又出現(xiàn) 時(shí)，電子相位折回，從而存在電子相對(duì)于波的相位來(lái)回振蕩的現(xiàn)象。這種電子相對(duì)于波的相位來(lái)回振蕩的現(xiàn)象稱(chēng)為“相振蕩”，電子入射的相位 對(duì)平衡相位 的允許偏離值 有一定范圍，如果偏離太大，則相運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，允許的偏離值 的大小，與 值選取有關(guān)。如果選取的 稍靠近 一些，則允許的 偏離值可以大一些。 作為極端情況，如果平衡相位 取 則范圍 內(nèi)電子全部都能?chē)�繞 作相振蕩。然而在這個(gè)時(shí)候電子能獲得能量的增益等于零。因此從提高加速效率來(lái)講，平衡相位不但應(yīng)在 范圍內(nèi)，而且應(yīng)靠近波峰 （ ），可是從相振蕩范圍的角度， 越靠近 ，所允許的范圍越小。作為另一種極端情況，若取 ，則穩(wěn)定的相振蕩變?yōu)榱恪?　這樣就給我們提出了一個(gè)問(wèn)題，如何使注入到加速管的電子大多數(shù)能夠穩(wěn)定加速，不至丟掉，而另一方面又同時(shí)具有較高的加速效率？ 三、相位會(huì)聚任務(wù)的提出及聚速器的作用 如何使注入到加速管的大多數(shù)電子在相位上都能會(huì)聚到波峰之前一個(gè)較小的相位范圍內(nèi)？為了回答這個(gè)問(wèn)題，首先具體看看從電子槍注入的電子和加速電子的電磁波之間的相位關(guān)系。 醫(yī)用電子直線加速器是脈沖工作的，脈沖工作寬度一般約為 。在這脈沖的時(shí)間內(nèi)微波功率持續(xù)通到加速管內(nèi)，并在加速管中激勵(lì)起加速電子的行波電場(chǎng)。電子也在這期間內(nèi)從電子槍持續(xù)注入到加速管，如圖2-13所示。 2-13 在這 加速管里的電磁場(chǎng)已經(jīng)完成了上萬(wàn)次振蕩。因此如果讓電子槍的電子直接進(jìn)入加速管的話(huà)，電子會(huì)均勻分布在每一個(gè)行波場(chǎng)的相位上。有一半電子會(huì)遇到加速電場(chǎng)，另一半電子會(huì)遇到減速電場(chǎng)。如何使均布在 相位范圍內(nèi)的電子多數(shù)能集中到波峰之前某一個(gè)平衡相位 附近呢？這就提出相位匯聚的問(wèn)題。為此，要在電子槍和主加速管之間加入一個(gè)聚束器或一聚束段，通過(guò)聚束器(聚束段）把注入時(shí)均勻分布在 之間電子多數(shù)能匯聚到加速電場(chǎng)的波峰附近。 四、聚束器中相位匯聚過(guò)程、相運(yùn)動(dòng)機(jī)縱向運(yùn)動(dòng) 可以有各種不同形式的聚束器（或聚束段）實(shí)現(xiàn)相位匯聚。醫(yī)用行波電子直線加速器為了結(jié)構(gòu)緊湊，常常把聚束器和主加速管制作在一起，成為主加速管的一部分，稱(chēng)其為“聚束段”。 聚束器的一個(gè)重要指標(biāo)就是俘獲系數(shù)，它是指在 范 圍內(nèi)注入的電子有多大的一個(gè)比例能被行波電場(chǎng)俘獲，而加速到最終，獲得應(yīng)有的能量。好的聚束段可以將70%~80%的注入電子俘獲（稱(chēng)俘獲系數(shù)為70%~80%）。為了提高俘獲系數(shù)可以把聚束段入口處的平衡相位 選在 ，這只要讓 ，及 就可以實(shí)現(xiàn)。然后將 從 逐步移向 附近。 下面介紹一個(gè)醫(yī)用行波直線加速器聚束段設(shè)計(jì)的實(shí)例，在這個(gè)聚束段中電場(chǎng)和波速的變化規(guī)律為 要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長(zhǎng)情況及了解相位匯聚的過(guò)程，就必須求解下列縱向方程組： (2-13) (2-14) 圖2-14和圖2-15分別為將式（2-12a)、(2-12b)所描述的場(chǎng)分別代入方程組及相位振蕩（包括會(huì)聚）的情況。從圖2-16可以看到不同相位注入的電子的相位匯聚及相振蕩的過(guò)程。由于相位匯聚，本來(lái)連續(xù)注入的電子“束團(tuán)”化了。 2-14 2-15 2-16 第三節(jié) 電子在行波電磁場(chǎng)中的橫向運(yùn)動(dòng) 一、行波電磁場(chǎng)對(duì)電子橫向作用力的分析 如果電子注入到聚束器（段）時(shí)，不是正好與加速管軸線重合，而是偏離軸線或者和軸線有一個(gè)夾角，甚至具有一個(gè)繞軸線旋轉(zhuǎn)的速度時(shí)，電子會(huì)受到什么作用力，運(yùn)動(dòng)情況如何？這時(shí)，電子能不能回到軸線附近，順利地加速到最終，而不會(huì)散掉？以下就是要討論電子在行波電磁場(chǎng)中的橫向運(yùn)動(dòng)。 研究電子的橫向運(yùn)動(dòng)，首先要分析行波電磁場(chǎng)對(duì)電子的橫向作用力。式（2-6）給出了行波電場(chǎng)的的縱向分量 ，行波電場(chǎng)還存在徑向分量 ，它會(huì)對(duì)電子施加徑向作用力；在盤(pán)荷波導(dǎo)加速管中存在交變電場(chǎng)的同時(shí)，還存在交變磁場(chǎng) ，該磁場(chǎng)和電子通過(guò)洛倫茲力相互作用，也會(huì)產(chǎn)生徑向作用力，相對(duì)縱向而言，徑向就是橫向。式（2-15）、（2-16）、（2-17）分別給出盤(pán)荷波導(dǎo)中軸向分量 ，徑向分量 和行波磁場(chǎng)的幅向分量 的表達(dá)式 圖2-17形象地畫(huà)出了式（2-15）、（2、16）和2-17所表示的行波電磁場(chǎng)的分布。從圖中可以知道I區(qū)是電子運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定區(qū)，但是行波電場(chǎng)的徑向分量是使電子散焦的。 圖2-18將I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力等于 從圖2-18可以看到在相振蕩穩(wěn)定的I區(qū)，行波電場(chǎng)的徑向分量 是指向軸線，所以是負(fù)的（ ），而電子電荷e也是負(fù)的(e<0)，所以 ，所以是散焦力。這說(shuō)明行波電場(chǎng)的相位匯聚作用與徑向散焦作用是伴隨在一起的。徑向行波電場(chǎng)的徑向作用力幅值可以表示成 2-18 從圖2-17、2-18可以看到，在盤(pán)荷波導(dǎo)加速管中同時(shí)存在的行波磁場(chǎng)還會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)電子施加橫向作用力。其大小可用洛倫茲力來(lái)表示 把式（2-17）代入（2-20）中可得其幅值 對(duì)比式（2-19）和（2-21），可知行波磁場(chǎng)的橫向作用力比行波電場(chǎng)的模的作用力小 倍，而方向是相反的，部分抵消了行波電場(chǎng)的散焦力。兩者綜合可得，行波電磁場(chǎng)對(duì)電子的橫向作用力為 當(dāng) 時(shí)， 趨向于零。但是聚束段中， 行波電磁場(chǎng)的橫向作用力是散焦的。一般采用螺線管線圈產(chǎn)生的縱向磁場(chǎng)來(lái)抵消 散焦效應(yīng)。 電子束除了受到行波電磁場(chǎng)施加橫向散焦力外，還受到空間電荷的作用力。但在醫(yī)用電子直線加速器中空間電荷作用力和行波電磁場(chǎng)的作用力相比，一般小數(shù)十倍，可以不考慮它的影響。 二、外加螺線管磁場(chǎng)的聚焦作用 為了抵消式（2-22)給出的散焦力，以防止束流因擴(kuò)散而丟失，最簡(jiǎn)單的辦法是在加速管外套上一個(gè)螺線管線圈，讓它建立起一個(gè)縱向磁場(chǎng)，當(dāng)電子的軌道存在徑向擴(kuò)散的趨勢(shì)時(shí)，及電子具有徑向速度時(shí)，上述縱向外加磁場(chǎng)就要對(duì)電子施加一個(gè)洛倫茲力，使電子速度方向改變，作圓周運(yùn)動(dòng)。而外加縱向磁場(chǎng)對(duì)電子的軸向運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有影響力的。因此電子運(yùn)動(dòng)是上述兩種運(yùn)動(dòng)的合成，一方面沿軸向運(yùn)動(dòng)，一方面繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)，合成的結(jié)果是電子沿螺旋線軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖2-19所示的那樣，電子將約束在螺旋線軌跡上而不致擴(kuò)散。 2-19 圖2-20中畫(huà)出了聚焦線圈產(chǎn)生的磁力線和電子運(yùn)動(dòng)的方向。電子運(yùn)動(dòng)速度V和聚焦磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力是垂直于紙面指向讀者。在這個(gè)的作用下，電子將作輻向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)推導(dǎo)輻向運(yùn)動(dòng)速度 等于 式中e為電子電荷，為m電子質(zhì)量，它和電子靜止質(zhì)量 之間，滿(mǎn)足關(guān)系 ; 為外加磁場(chǎng)軸分量。 具有輻向速度 的電子又與外加磁場(chǎng)的軸向分量 相互作用，產(chǎn)生一個(gè)指向軸線的洛倫茲力，即向心力，它等于 式r中為電子離軸線的徑向距離。 電子作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在一個(gè)慣性離心力，它等于 因此，縱向聚焦磁場(chǎng)除了要克服電子作圓周運(yùn)動(dòng)的慣性離心力式（2-25）外，還能提供一個(gè)徑向聚焦力，它等于 因 ，上式可寫(xiě)成 這個(gè)徑向聚焦力 ，可以克服行波電磁場(chǎng)的徑向散焦力 式（2-22）。在醫(yī)用行波電子直線加速器中，外加聚焦線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是這樣起聚焦作用的。 三、臨界聚焦磁場(chǎng) 為了抵消行波電磁場(chǎng)的徑向散焦力，至少需要多大的外加聚焦磁場(chǎng)呢？為了使電子不致擴(kuò)散到盤(pán)荷波導(dǎo)膜片孔徑以外，必須使得在處，徑向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（2-22）和（2-27）兩者相等，可得 即 稱(chēng)為臨界磁場(chǎng)，它是為了抵消行波電磁場(chǎng)的徑向散焦力所必需的最小外加磁場(chǎng)。把已知量代入，并應(yīng)用近軸近似，式（2-29）可簡(jiǎn)化為 式中 ，代入一些典型的值，則用式（2-30）可以估算出臨界磁場(chǎng)的取值范圍。譬如， 則從式（2-30），可求得 。一般外加聚焦磁場(chǎng)約在 以下。 第四節(jié) 行波加速管結(jié)構(gòu)-盤(pán)荷波導(dǎo) 微波在盤(pán)荷波導(dǎo)中傳播的速度（相速度）與盤(pán)荷波導(dǎo)內(nèi)徑b和金屬膜片孔徑a之差b-a，膜片孔徑，膜片的間距，甚至膜片厚度t等有關(guān)，可以調(diào)節(jié)這些尺寸來(lái)控制相速度以滿(mǎn)足同步加速的條件。因此一根特定的加速管是針對(duì)一定的工作頻率來(lái)設(shè)計(jì)加工調(diào)整的。當(dāng)此頻率的微波功率饋入該加速管后，在其中所激勵(lì)起的行波電場(chǎng)其相速度 就會(huì)按設(shè)計(jì)的要求增長(zhǎng)，滿(mǎn)足 條件。如果饋入盤(pán)荷波導(dǎo)加速管的微波工作頻率偏離所設(shè)計(jì)的頻率，其傳播的相速度會(huì)發(fā)生變化，影響電子直線加速器的工作。 一、 相速度與盤(pán)荷波導(dǎo)幾何尺寸的關(guān)系 盤(pán)荷波導(dǎo)幾何尺寸主要包括波導(dǎo)內(nèi)徑b，膜片孔徑a膜片間距D，膜片厚度t如圖2-21所示等。 在這些尺寸中膜片厚度t對(duì)相速度影響很不靈敏。膜片厚度的選擇主要取決于機(jī)械強(qiáng)度以及膜片內(nèi)孔圓弧倒角附近高頻電擊穿強(qiáng)度。在確定盤(pán)荷波導(dǎo)尺寸時(shí)，膜片厚度是可選擇的參量。對(duì)10cm波段的加速管(f=2998MHz，或2856MHz)，一般選t=4~6mm，個(gè)別也有選2mm的。 2-21 膜片間距D對(duì)相速度的影響也不是主要的。然而它對(duì)盤(pán)荷波導(dǎo)內(nèi)建立起的行波場(chǎng)強(qiáng)卻有較大的影響，如果盤(pán)荷波導(dǎo)內(nèi)膜片太稀，則微波功率在單位距離內(nèi)消耗相同的功率時(shí)，所建立起的場(chǎng)強(qiáng)很低，從而不能滿(mǎn)足加速的要求。膜片太密，會(huì)增加高頻電流流過(guò)的表面面積，增加了功率消耗。因此，存在一個(gè)最佳的間距范圍，最好在一個(gè)導(dǎo)波波長(zhǎng)內(nèi)，有3~4個(gè)膜片(即 ）。同時(shí)膜片間距的選擇和盤(pán)荷波導(dǎo)加速管的工作模式選擇是聯(lián)系在一起的。所謂工作模式是兩個(gè)加速腔之間相移。一般選 或 。相移 的工作模式為 模；相移 的稱(chēng)工作模式為 。前者對(duì)應(yīng)的膜片為 ，后者對(duì)應(yīng)為 。 膜片孔徑的確定主要依賴(lài)于盤(pán)荷波導(dǎo)中加速場(chǎng)強(qiáng)的要求。要求加速場(chǎng)強(qiáng)越高，則孔徑a就應(yīng)越小。但 過(guò)小，則該加速管的色散變得越嚴(yán)重。對(duì)頻率自動(dòng)穩(wěn)定系統(tǒng)提出很高要求， 值一般選擇在0.10~0.13范圍內(nèi)。 為了傳播相速一定的波，當(dāng)a值決定之后，b值就被唯一的確定下來(lái)了，盤(pán)荷波導(dǎo)的皺折深度b-a是對(duì)波速最敏感的尺寸。當(dāng)b-a越大，即越接近徑向傳輸線波導(dǎo)波長(zhǎng)的1/4，則波速越慢。 從20世紀(jì)40年代中期至今50多年來(lái)人們一直發(fā)展各種計(jì)算方法、計(jì)算程序來(lái)計(jì)算盤(pán)荷波導(dǎo)尺寸與頻率、波速、場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。從60年代末期至今發(fā)展的以變分法、 有限元發(fā)、有限積分法為基礎(chǔ)的各種程序可以相當(dāng)精確地計(jì)算盤(pán)荷波導(dǎo)尺寸，尺寸精度達(dá) ，頻率精度達(dá) Hz。 為了讓大家對(duì)a和b量值之間關(guān)系有一個(gè)大致的了解，下式給出 時(shí)，粗估b值的關(guān)系式 若 cm，由上式可粗算出2b=7.8mm。 二、相速度和微波頻率的關(guān)系-色散關(guān)系 根據(jù)給定的微波頻率以及一定的相速度要求而設(shè)計(jì)和加工出來(lái)的盤(pán)荷波導(dǎo)加速管，是否只能在給定的微波頻率下工作呢？不是!在一定微波頻率范圍內(nèi)的微波還能在其中傳播，存在著一個(gè)通頻帶，只是不同的頻率的波在其中傳播時(shí)，其相速度會(huì)不同而已。這是盤(pán)荷波導(dǎo)傳播系統(tǒng)的一個(gè)很重要的特性。這種波速依賴(lài)頻率的關(guān)系成為“色散”關(guān)系。盤(pán)荷波導(dǎo)不但能傳播我們所設(shè)計(jì)的頻率的微波，而且在設(shè)計(jì)頻率附近的一個(gè)范圍內(nèi)的微波也能傳播，只不過(guò)不同的頻率的微波有不同的相速度。這可解釋為當(dāng)微波頻率發(fā)生變化時(shí)，主要起慢波作用的波長(zhǎng)變短了，這時(shí)盤(pán)荷波導(dǎo)的皺折深度b-a相對(duì)已經(jīng)變短的微波波長(zhǎng)而言，它顯得長(zhǎng)了。這樣它將起著更大的漫波作用，相速度變慢了！反之，微波頻率降低，則相速要增加。 圖2-22給出一臺(tái)國(guó)產(chǎn)醫(yī)用行波加速管的相速度與頻率依賴(lài)曲線-色散曲線，該加速管的設(shè)計(jì)頻率為 預(yù)定相速度為 。從圖2-22可以看到，當(dāng)微波頻率離開(kāi) ，相速度也就偏離開(kāi)原定的數(shù)值。頻率增加時(shí)，相速度會(huì)降低；頻率降低時(shí)相速度會(huì)增加。從圖中還可以看到，實(shí)際上存在一條通頻帶，當(dāng)頻率高于某一數(shù)值或低于某一數(shù)值，波都不能傳播。 2-22 色散特性是盤(pán)荷波導(dǎo)最主要的性，從色散特性可以衡量一根加速管的相速度對(duì)微波頻率的敏感程度。強(qiáng)色散的加速管，當(dāng)微波頻率稍有變化時(shí)，其相速度將有很大的變化。影響加速管色散程度的主要參量是盤(pán)荷波導(dǎo)孔徑 �？讖� 減少，則色散程度增加。 越小，色散越厲害。微波頻率變化，導(dǎo)致相速度變動(dòng)，從而會(huì)導(dǎo)致電子同步條件破壞，致使電子相對(duì)于波滑相。 我們可將圖2-22色散曲線畫(huà)成角頻率 和相位常數(shù) 之間的關(guān)系曲線，稱(chēng)為布里淵圖（Brullouin）圖，如圖2-23.圖中縱坐標(biāo)用 表示（ ）橫坐標(biāo)用 （ ）表示，使用布里淵圖方便之處在于 曲線上，每一點(diǎn)與原點(diǎn)的比值就是該點(diǎn)的相速度即 ，而曲線上每一點(diǎn)的斜率就是該點(diǎn)的群速度，即 。 （群速度常用來(lái)表示微波能量傳輸?shù)乃俣�，關(guān)于它的概念在本節(jié)后面還要介紹）。另外，此漫波系統(tǒng)的通頻帶寬度，截止頻率的位置在圖上可以一目了然。圖中的橫軸實(shí)際上表示在一個(gè)腔內(nèi)的相移。在通頻帶的低端和高端分別對(duì)應(yīng)相移量為零和 ，在通頻帶中央表示相移為 ，從該圖還可以求解模式間隔。 三、 加速場(chǎng)強(qiáng)和微波功率、膜片孔徑的關(guān)系 盤(pán)荷波導(dǎo)加速管中所激勵(lì)起的加速場(chǎng)強(qiáng)首先取決于微波功率，與直流電路中電壓和電功率的關(guān)系相類(lèi)似，場(chǎng)強(qiáng)和微功率的平方根成正比；其次加速場(chǎng)強(qiáng)和盤(pán)荷波導(dǎo)膜片孔徑a大小有關(guān)，在相同功率下，a越小，場(chǎng)強(qiáng)越高；再次還和行波的相速度有關(guān)，相速度越低，行波場(chǎng)強(qiáng)也越低。此外，在加速管中由于膜片的存在，還會(huì)激勵(lì)起無(wú)窮多個(gè)空間諧波，它們要帶走全部微波功率的10%~30%。可以有復(fù)雜的公式來(lái)計(jì)算上述諸因素對(duì)加速場(chǎng)強(qiáng) 的影響。當(dāng)時(shí)，有下面的簡(jiǎn)化公式： 式中P為該處的微波功率， 為空間諧波系數(shù)（ ），越小， 越大；a越小， 值越小，從而用于建立基波場(chǎng)強(qiáng)的功率就越小。譬如 ， 。 四、衰減系數(shù)及分流阻抗 微波功率在盤(pán)荷波導(dǎo)傳輸?shù)倪^(guò)程中，在盤(pán)荷波導(dǎo)內(nèi)壁必然會(huì)激勵(lì)起高頻電流，這高頻電流會(huì)引起加速管發(fā)熱，常稱(chēng)為高頻損耗。它會(huì)引起微波功率沿加速管衰減，可用衰減系數(shù)來(lái)反映沿加速管功率損耗的程度，記為。微波功率沿加速管的變化正比于 和該處功率P，即 而衰減系數(shù)和盤(pán)荷波導(dǎo)尺寸、相速，頻率有關(guān)。膜片孔徑越小 ， 越大。 還和材料及表面狀態(tài)有關(guān)。 高頻電流的產(chǎn)生和微波電場(chǎng)的建立是緊密聯(lián)系在一起的。當(dāng)然不同的加速管結(jié)構(gòu)，不同的加速管幾何尺寸，不同的相速度，在消耗相同的功率條件下，會(huì)建立起不同幅值的場(chǎng)強(qiáng)。為了衡量這一性質(zhì)，在行波加速管中引入一個(gè)行波分流阻抗 的概念，用來(lái)表示在加速結(jié)構(gòu)中建立起的加速場(chǎng)強(qiáng)的平方與單位長(zhǎng)度加速結(jié)構(gòu)所損耗的微波功率的比值，表示為 分流阻抗是一個(gè)很重要的參數(shù)，人們總希望大一些，在消耗相同的微波功率時(shí)，能建立起更高的加速場(chǎng)強(qiáng)。和盤(pán)荷波導(dǎo)的工作模式有關(guān)，工作于 模時(shí)， 最高。減少膜片厚度對(duì) 提高也有好處。在10cm波段，一般 。 五、束流負(fù)載及微波功率損耗的分配 微波功率沿加速管的衰減還有一個(gè)原因是束流負(fù)載對(duì)微波功率的吸收。換言之，微波功率建立起行波電場(chǎng)加速了電子束，束流獲得了能量。束流能量的增加是以損耗微波能量為代價(jià)的�？紤]到束流負(fù)載之后，式（2-33）應(yīng)該增加束流負(fù)載一項(xiàng)，即 式中I為束流強(qiáng)度，為束流感受到的電場(chǎng)強(qiáng)度。 考慮到式（2-34），積分式（2-35），可得微波功率沿加速管分布的表達(dá)式 式中為加速管入口的微波功率； 稱(chēng)為束流負(fù)載系數(shù)。 圖2-24畫(huà)出了一臺(tái)國(guó)產(chǎn)醫(yī)用行波電子直線加速器沿主加速管功率分布曲線。圖中所選用的參數(shù)為 饋入行波加速管的微波功率大約45%~50%以歐姆損失的形式消耗在加速管壁上，大約40%~50%轉(zhuǎn)換為束流功率，大約10%左右功率到達(dá)行波加速管末端，并通過(guò)輸出耦合器饋入匹配的吸收負(fù)載。一般這部分功率是白白消耗的，但有的醫(yī)用行波電子直線加速器是將這部分功率反饋入加速管入口而加以利用。 六、群速度和微波功率沿加速管填充時(shí)間 相速度，即相位傳播速度是指電磁波在盤(pán)荷波導(dǎo)中傳播時(shí)相位移動(dòng)速度。能量傳輸速度和相位傳播速度不是一回事，相速度是波的一種狀態(tài)的傳播速度，基波場(chǎng)在波導(dǎo)中相位傳播速度可以遠(yuǎn)大于光速，而能 量傳輸速度只能小于或等于光速，常用群速度來(lái)反映能量傳輸?shù)乃俣取?能量傳輸過(guò)程是電磁場(chǎng)在加速管中建立和傳輸?shù)倪^(guò)程。微波能量通過(guò)加速管每一個(gè)腔時(shí)，首先要進(jìn)入每一個(gè)皺折槽，把皺折槽的電磁場(chǎng)建立起來(lái)，然后經(jīng)槽底反射出來(lái)，在往前傳輸，因此能量傳輸速度是比較慢的。 歸根到底，在加速管中相速度和群速度的差別是由于加速管是一個(gè)色散系統(tǒng)，不同頻率的波在加速管內(nèi)傳播時(shí)有著不同的相速度。實(shí)際上通過(guò)加速管的微波頻率不是單色的，而是存在一個(gè)頻譜，即存在一個(gè)不同頻率的集合群。能量傳輸?shù)乃俣仁沁@個(gè)波群幅值最大值的移動(dòng)速度。具體地講，從磁控管發(fā)射出來(lái)的微波是一個(gè)一個(gè)脈沖調(diào)制波，如圖2-25.能量傳輸速度可理解為這些調(diào)制波包絡(luò)的移動(dòng)速度。而這些調(diào)制的波是有不同頻率波的集合群組成，每一個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的幅值可以對(duì)調(diào)制波進(jìn)行傅里葉分解求得，其結(jié)果如圖2-26所示，稱(chēng)為頻譜圖。 該圖可以用頻譜儀觀察到。因此能量傳輸速度是頻譜中所包含的各頻率組成的波群所合成的幅值最大值移動(dòng)速度，這也是群速度名稱(chēng)的由來(lái)。顯然它不同于單一頻率的波的移動(dòng)速度。 為了更直觀地理解這個(gè)問(wèn)題，認(rèn)為波的集合群是有兩個(gè)頻率相近，幅值相同的波組成，求出它們合成波的振幅最大值的移動(dòng)速度。 設(shè)它們的角頻率分別為，相應(yīng)的相位常數(shù)也會(huì)稍有差別。兩個(gè)波分別表示成 第五節(jié) 駐波加速原理 一、電子駐波原理發(fā)展概述 盡管20世紀(jì)60年代后期，駐波電子直線加速器獲得了迅速的發(fā)展，然而其原理并不新穎。早在20世紀(jì)40年代中期，在開(kāi)始研究行波電子直線加速器的同時(shí)，不少小組就已經(jīng)注意到利用駐波電場(chǎng)加速電子。駐波工作方式，就是加速管的末端不接匹配負(fù)載，而接短路面，使微波在終端反射，所反射的微波沿電子加速的反方向前進(jìn)，如果加速結(jié)構(gòu)的始端也放置短路面，那上述的反射功率在始端再次被反射，如果加速管的長(zhǎng)度合適，則反射波和入射波相位一致，加強(qiáng)了入射波，在加速管內(nèi)形成駐波狀態(tài)。 美國(guó)麻省理工學(xué)院斯拉特等人在1947~1948年間就注意到了這一點(diǎn)。1951年，他們建成了一臺(tái)模工作的駐波直線加速器，把電子能量加速到18Mev。 用兩金屬板短接盤(pán)和波導(dǎo)而構(gòu)成的駐波結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，但分流阻抗低。而且工作在/2時(shí)，有半數(shù)腔只起耦合作用，對(duì)加速?zèng)]有貢獻(xiàn)，加速效率很低；而工作在模時(shí)，又由于模式分割窄，腔數(shù)不能太多，以及群速度很低不利穩(wěn)定工作，因此這種單周期駐波加速結(jié)構(gòu)沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力。 20世紀(jì)60年代初，美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Los Alamos National Laboratory，LANL）為了建造800Mev的介子工廠時(shí)，曾經(jīng)研究過(guò)多種駐波加速結(jié)構(gòu)，后在E.A.Knapp等人領(lǐng)導(dǎo)下終于發(fā)展了一種新穎的駐波加速結(jié)構(gòu)—邊耦合加速結(jié)構(gòu)。它的基本思想是，把工作在駐波工作狀態(tài)/2時(shí)只起耦合作用的腔，從束流軸線上移開(kāi)，移到加速腔的邊上，耦合腔留下來(lái)的空間為加速腔所擴(kuò)展占有，加速腔通過(guò)邊孔和耦合腔耦合，相鄰兩個(gè)加速腔相差 此結(jié)構(gòu)既具有模的效率，又具有模的工作穩(wěn)定性。由于這種邊耦合駐波加速結(jié)構(gòu)分流阻抗高，工作穩(wěn)定性好，尺寸加工公差要求松，因此很快就被美國(guó)瓦里安公司按比例縮小，把原來(lái)加速質(zhì)子的結(jié)構(gòu)改成適合加速電子的結(jié)構(gòu)，1968年先后成功地把邊耦合結(jié)構(gòu)應(yīng)用于醫(yī)用和無(wú)損檢測(cè)用的駐波電子直線加速器。該成果在電子直線加速器發(fā)展史上具有歷程碑性意義，使駐波電子直線加速器的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。 邊耦合駐波加速結(jié)構(gòu)的提出，也推動(dòng)了其它各種類(lèi)型駐波加速結(jié)構(gòu)的發(fā)展，這包括磁軸耦合的雙周期結(jié)構(gòu)，三周期結(jié)構(gòu)，還腔耦合雙周期結(jié)構(gòu)，電軸耦合雙周期、三周期結(jié)構(gòu)，交叉式高梯度駐波加速的發(fā)展。在我國(guó)70年代起，各種駐波加速結(jié)構(gòu)也得到了迅速的發(fā)展。各種輔助系統(tǒng)的配合，也使駐波優(yōu)越性能得到實(shí)現(xiàn)。 二、駐波加速原理 （一）無(wú)論哪種駐波加速結(jié)構(gòu)，都可看成是一系列以一定方式耦合起來(lái)的諧振腔鏈，在諧振腔軸線上有可讓電子通過(guò)的中孔，在腔中建立起隨時(shí)間振蕩的軸向電場(chǎng)，軸上電場(chǎng)的大小和方向是隨時(shí)間交變的，而這種振蕩的包絡(luò)線都是原地不動(dòng)的，故稱(chēng)為駐波。圖2-28畫(huà)出了工作在模的典型駐波結(jié)構(gòu)的場(chǎng)分布圖。如圖2-28所示，軸線上的中孔既是束流通道又是實(shí)現(xiàn)腔間耦合的耦合孔。從圖中可知，每一個(gè)腔內(nèi)場(chǎng)大小及方向是隨時(shí)間交變的，而出現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)最大值，和零值的地方是不隨時(shí)間變化的。場(chǎng)是位置和時(shí)間的函數(shù)，在每一個(gè)腔中電場(chǎng)強(qiáng)度可表示成 2-28 當(dāng)圖2-28中 腔的電場(chǎng)隨時(shí)間漸漸從小到大，而方向又正好合適加速電子時(shí)， 腔的電場(chǎng)方向卻是減速的，但過(guò)一會(huì)，當(dāng) 腔的場(chǎng)值隨時(shí)間變成減速方向時(shí)，則 腔電場(chǎng)的方向變得能正好加速電子。因此可以設(shè)想，如果讓電子在 腔的場(chǎng)正好由負(fù)變正那一瞬間（場(chǎng)強(qiáng)正是加速方向）注入其中，電子在前進(jìn)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不斷增加，電子不斷獲得能量，場(chǎng)強(qiáng)正好到達(dá)峰值時(shí)，電子也正好到達(dá)腔的中央。其后場(chǎng)強(qiáng)開(kāi)始下降，電子在后半腔中飛行，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)開(kāi)始由正變負(fù)時(shí)電子正好飛出 進(jìn)入下一個(gè)腔。這時(shí) 腔的場(chǎng)強(qiáng)又正好由負(fù)變正。電子在 腔中又能繼續(xù)加速獲得能量。如果這種安排能得到滿(mǎn)足，電子就可不斷獲得能量。這就是駐波加速原理。 式（2-45）。 第六節(jié) 駐波加速管結(jié)構(gòu) 駐波加速（管）結(jié)構(gòu)在駐波電子直線加速器中占有重要地位，它是駐波加速器的核心，它的性能很大程度上決定了整機(jī)的性能。 駐波加速管分類(lèi): 按每一個(gè)腔的平均相移來(lái)劃分： 模、 模、0模 按結(jié)構(gòu)包括的周期數(shù)來(lái)劃分：?jiǎn)沃芷凇㈦p周期、三周期 按耦合孔位置來(lái)劃分：軸耦合、邊耦合、環(huán)腔耦合 按電磁場(chǎng)耦合方式來(lái)劃分：電耦合、磁耦合 目前國(guó)際上廣泛采用的是磁邊耦合及磁軸耦合的雙周期結(jié)構(gòu) 一、描述駐波加速結(jié)構(gòu)性能的基本參量 1、單位長(zhǎng)度的分流阻抗Z 單位長(zhǎng)度的分流阻抗等于所建立起的跨越腔的最大電壓平方與單位長(zhǎng)度上消耗的微波功率之比，記為Z 2.渡越時(shí)間因子T 電子穿過(guò)加速結(jié)構(gòu)（腔）是需要時(shí)間的，這時(shí)間成為渡越時(shí)間。在渡越時(shí)間內(nèi)，腔中的場(chǎng)是變化的， 電子不可能都感受到電場(chǎng)的幅值，因此電子渡越加速腔時(shí)，所獲得的能量 總是小于V， 定義V和之比為渡越時(shí)間因子T 3.單位長(zhǎng)度上的有效分流阻抗 反映一個(gè)駐波加速管加速效率最本質(zhì)的參量是單位長(zhǎng)度上的有效分流阻抗。它等于電子所獲得能量平方與單位長(zhǎng)度上所損耗的微波功率之比，記為 （或 ） 4.無(wú)載品質(zhì)素表示在高頻周期內(nèi)每個(gè)弧度內(nèi)消耗功率P在腔內(nèi)所獲得的儲(chǔ)能W，記為 二、雙周期駐波加速（管）結(jié)構(gòu) （一）單周期駐波加速結(jié)構(gòu) 最簡(jiǎn)單的駐波加速結(jié)構(gòu)是雙端短路的均勻盤(pán)荷波導(dǎo)，各腔體通過(guò)膜片的中心孔之間電場(chǎng)相互耦合在一起。當(dāng)然，單周期結(jié)構(gòu)也可以用磁耦合方法來(lái)相互耦合。根據(jù)短路條件的不同，可以形成0模、 模、 模場(chǎng)分布的示意圖。單周期結(jié)構(gòu)是一種均勻結(jié)構(gòu)，構(gòu)成駐波腔鏈的每一個(gè)腔體的振蕩頻率都相同，由N+1個(gè)固有頻率相同的腔組成的耦合腔的鏈可以有N+1個(gè)振蕩頻率，它們的值分別為 式（2-56）中的k為腔間耦合系數(shù)，K值大則說(shuō)明腔間耦合強(qiáng)。利用式（2-56）可以畫(huà)出單周期駐波結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系，如圖2-32.它的形狀和盤(pán)荷波導(dǎo)的形狀（圖2-32）相類(lèi)似。所不同的，駐波加速結(jié)構(gòu)只能工作在孤立的點(diǎn)，有N+1個(gè)腔，就有N+1個(gè)孤立的諧振點(diǎn)，稱(chēng)為工作于不同的模式。工作于不同模式時(shí)，有不同模式間隔。 模，有最大的模式間隔，為7Ro紅軟基地

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