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三角形的內(nèi)角和 直觀感受 我們猜想，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么證明猜想是對(duì)的呢? 三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180°. 已知:⊿ABC(如圖所示) 求證:∠A+∠B+∠C=180° 證明:過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線l. ∵AB∥L ∴∠A=∠1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 同理，∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定義) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代換) 三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180°. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180°. 證明；過(guò)頂點(diǎn)A作BC的平行線AD ∴∠C=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代換) 三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180°. 證明:過(guò)⊿ABC的兩個(gè)銳角作BC的垂線BD和CE，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線AF.由圖可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.) ∴ ⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180° 思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為180°，利用逆向思考的方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，或者兩個(gè)直角之和，或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法. “行家”看“門(mén)道” 我是最棒的 1、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，最多有 個(gè)鈍角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C= 。 3、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則 這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 。 4、如圖：∠α= 。 考考自己? 1:在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ， 求∠C的度數(shù)。 解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° 考考自己? 2:已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°，60°，100°。 練習(xí)2.如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。kgY紅軟基地

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